Oleh: akirawijayasaputra | Oktober 7, 2013

Cara Mudah Memahami Program Linear

Berikut merupakan langkah memahami program linear :

1. Membuat Persamaan Garis Lurus.
a. Persamaan Umum Garis Lurus :

Contoh :

Jadi : y – 1 = 2(x – 1) = 2x – 2 sehingga didapat : y = 2x – 1 atau -2x + y = -1

b. Persamaan Garis Lurus ax + by = ab.
Contoh :

Maka persamaan garis lurusnya : 5x + 3y = 15

2. Membuat Gambar Garis Lurus.
Lazimnya dalam program linear persamaan garis dibuat dalam 2 model, diantaranya :
a. Bentuk y = mx + c
Contoh :
y = 2x – 1
Untuk model ini ambil sebarang nilai x.
Misal : x = 1, maka y = 2.1 – 1 = 1 didapat titik (1,1).
Misal : x = 2, maka y = 2.2 – 1 = 3 didapat titik (2,3)

b. Bentuk ax + by = c
Contoh : 5x + 3y = 15
Untuk x = 0 maka y = 2 dan didapat titik (0,5)
Untuk y = 0 maka x = 3 dan didapat titik (3,0)

3. Menentukan Wilayah
Wilayah ditentukan oleh koefisien x,sebagai berikut:
Jika koefisien x(+) dan tandanya “>=” maka wilayahnya dikanan, dan jika tandanya “<=" maka wilayahnya di sebelah kiri, sedangkan jika koefisien x(-) maka berlaku sebaliknya.

Contoh :
a. x + 2y <= 4
Koefisien x(+) dan tandanya "<=" maka wilayah sebelah kiri

b. y <= 2x + 4
Pindahkan 2x ke ruas kiri dan didapat: -2x + y <= 4
Koefisien x(-) dan tandanya "= x; y < = x; 2y + x = 9
Berapa Nilai maksimum dari F(x,y) = 2x – y?

Jawab :
a. Pindah Ruas Variabel
Untuk memudahkan mencari wilayah dan meminimalkan hafalan maka yang dipindah ruas hanya variabel y dan buat agar nilai koefisien x positif, sehingga di dapat:
x – 2y = 0; x + 2y = 9

b. Buat Gambar Garis

Contoh: Ambil garis x – 2y <= 0
Untuk x = 0 maka y = 0, didapat titik (0,0)
Untuk x = 2 maka y = 1, didapat titik (2,1)

Hasil Gambar di samping.

c. Mencari Wilayah.
Contoh : Ambil garis x – 2y =” maka wilayah sebelah kanan.

d. Membuat Garis Selidik
Fungsi Obyektif : F(x,y) = 2x – y
x y
-1 2
-1.-1 = 1 2.-1 = -2
dst dst

Hasil Lengkap gambar di bawah :

Karena fungsi obyektifnya mempunya koefisien x(+), maka nilai maksimum adalah titik yang dilewati garis selidik paling kanan -> Titik yang terbentuk antara garis x + 2y = 20 dan x – 2y = 0, tinggal eliminasi keduanya dan di dapat: y = 5 dan x = 10, di dapat titik (10,5).
Jadi nilai maksimumnya : F(10,5) = 2.10 – 5 = 15


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Kategori

%d blogger menyukai ini: